监督学习:机器学习的著名算法 Logistic回归详解

Logistic回归是机器学习中的一种分类算法，主要用于二分类问题。该算法的目标是根据因变量的取值将数据分为两个类别，并且寻找最优的参数组合来正确地分类原始数据。

Logistic回归的基本思想是对于一个二分类问题，根据因变量的取值将数据分为两个类别，并且假设每个类别中的数据对于因变量的取值都有相等的概率。这个概率被称为比例概率，它是因变量取某个值的概率与取其他值的概率之比。

Logistic回归的具体步骤如下：

1. 初始化参数：设置 alpha 和 beta 的值，alpha 和 beta 分别代表正则化参数和分类误差。
2. 根据公式计算每个样本的概率：logits = [log(P(xi=i))]_{i=1,2} = \begin{cases}
   1 & \frac{1}{1} + \frac{b}{1+1} \
   0 & \frac{1}{1} – \frac{b}{1+1}
   \end{cases},
   其中 logits 表示每个样本的概率，xi 表示第 i 个样本的取值，P(xi=i) 表示第 i 个样本属于第 j 个类别的概率。
3. 计算每个类别的均值和标准差：mean_j = (1/n) * sum(xi=1,2), \sigma_j = \sqrt{(n-1)} * \frac{1}{n} * sum((xi-\overline{x})^2),
   其中 n 表示样本数量，xi 表示第 i 个样本的取值，\overline{x} 表示全体样本的均值，σ_j 表示第 j 个类别的均值和标准差。
4. 根据公式计算分类误差：error = alpha * logits – beta * mean_j,
   其中 error 表示分类误差。
5. 根据公式计算损失函数：loss = 1/n * error,
   其中 loss 表示损失函数，n 表示样本数量。
6. 选择最优的参数组合：从 -sqrt(lr) 到 sqrt(lr) 的值中选择一个值作为 alpha 的值，从 -\sigma_j 到 sigma_j 的值中选择一个值作为 beta 的值，使得损失函数的值最小。
7. 训练模型：使用最优的参数组合训练模型。

Logistic回归的优点是简单、易于理解，并且能够很好地拟合二分类问题。但是，该算法的缺点也很明显，它在处理高维数据和噪声数据时表现不佳，并且可能会过度拟合数据。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法和参数。